Веселый Илья Александрович родился 1 января 1980 года в городе Донецке.
В 1996 году окончил Донецкий технический колледж, получив среднее образование. В том же году поступил в Донецкий национальный технический университет и Донецкий институт предпринимательства.
В 2001 году окончил Донецкий национальный технический университет по специальности "международная экономика". В 2002 году окончил Донецкий институт предпринимательства, получив специальность "менеджмент организации" (квалификация - "экономист - юрисконсульт").
Трудовую деятельность начал в ходе обучения. С 2000-го по 2012 год год Илья Веселый трудился в ЗАО "Первый Украинский Международный банк", ОАО "КБ "Надра", ПАО "Пиреус Банк".
До назначения на пост заместителя Главы Правления АО "ИМЭКСБАНК" занимал должность советника Главы Наблюдательного совета ПАО "КБ "Центр".
Кандидат экономических наук.